现代科学的基石是数学,数学之源是数字,数字的本质是量化。量化，说明事物之间是存在共性；有了共性就必然存在差异。从科学的角度出发，差异是我目前能理解的世界的本质。整个宇宙就是差异的演变，差异是世界的本源。这是一个绝对真理。在我所学的哲学之中赫然写道：绝对真理属于唯心论。呵呵，这些奇思怪想当然是很多演绎不够严密版本中的一个。可是纵观科学历史上的巨人：老子、牛顿、爱因斯坦...都给这种无谓抽象留下了无限悬念。
我常常对数学中的“量化“有所怀疑。为什么呢？哲学中的质量互变规律认为，量变引起质变。量化，应该理解为对同质的度量。反之如果不同质就不是经典意义的"量化"了，随机变量正是这样的异类。概率论里讲，随机变量在其样本空间内满足概率分布函数，这说明随机变量在不同的样本区间的取值概率是不同的。样本区间的取值概率不同即样本区间本身存在差异，即质是不同的。质不同又怎么能量化呢？既然不能量化，那么随机变量的意义何在？这种描述像是在揭示某种本质时欲言又止。
我想问题应该出在取值“概率”上，概率的本质是什么？概率的不同反映了取值不确定性的大小，换言之，概率就是对不确定性的度量，概率是不确定性的量化。那么不确定性的本质又是什么呢？我的思考终止于此。后来看到概率论在刚提出时就有大批的人表示怀疑,终于在1933年得到完备的证明。
＂如果我们接受，事实上我们必须接受，科学理论不是自然规律的发现，而是人类思维的发明的话，那么，因果性和随机性之间，或者确定性和或然性之间是没有抵触的。如果我们研究的是单次试验的结果。
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书摘：
我已决定只放弃抽象几何，即放弃对仅有智力训练意义的问题的思考。而这是为了
研究另一种以解释自然界现象为目标的几何。
——笛卡尔
数学史中充满了光辉的成就，但它同时也是一部灾难的记录。真理的丧失当然是最
重大的悲剧，因为真理是人类最珍贵的财富，即使丧失一个也足以令人扼腕。对数学的
另一个打击是意识到人类推理的成就所展示的结构绝非完美，而是有着种种缺陷，对任
何时候发现的灾难性的悖论都不堪一击。但这还不是伤心的唯一原因。深深的怀疑以及
数学家们之间的分歧来自于在过去一百年中研究方向的不同。大多数数学家从现实世界
中退缩而关注于数学之中产生的问题。他们放弃了科学。这个方向作为应用数学的对立
面而被称为纯数学。但是应用的和纯粹的这些术语并不能十分精确地说明所发生的变化
。
数学是什么？对于前人来说，数学首先是人们为研究自然界而做出的最精致的发明
。数学的主要概念、广博的方法，以及几乎所有的重要定理都是在这一过程中推导出来
的。科学一直是维持数学生命力的血液。在科学领域中，数学家是物理学家、天文学家
、化学家及工程师的热心同伴。事实上，在17、18世纪以及19世纪的绝大多数时间里，
数学与理论科学的区别很少被注意到，而且许多杰出的数学家在天文学、力学、动力学
、电学、磁学及弹性理论中所做的工作远超过他们在数学中的工作。数学是科学的王后
，同时也是它们的女仆。
我们已经叙述了（第一章至第四章）自希腊时期起为了揭示自然界的数学奥秘的漫
长努力，这种致力于自然界的研究并没有把所有的应用数学束缚于物理问题的求解。伟
大的数学家们时常越过科学中的眼前问题，因为他们大智大慧，深刻了解数学的传统作
用，并且能够明确那些在科学事业中被证明是具有重大意义的方向及澄清那些对研究自
然有帮助的概念。彭加勒在天文学上投入数年功夫，写出了巨著《天体力学》，他看到
了探求微分方程中新的主题之必要性，它也许最终会推动天文学。
有些数学上的研究导致并且完善了一些已被证明有用的学科。如果在一些不同的应
用中用到了同一类型的微分方程，则为了发现改进的或一般的解法，或为了尽可能多的
了解关于整个解族的情况，数学家们会研究一般类型。正是数学的这种高度抽象的特点
，使得它可以表示完全不同的物理现象。因此，水波、声波及无线电波都用一个偏微分
方程来表示。事实上，这一方程被称为波动方程。通过对波动方程本身的进一步考察而
获得的其他数学知识，首先起源于对于声波的研究。由现实世界中的问题而获得的丰富
结构，可以由认识到在不同情况中的相同数学结构及其共同的抽象基础得到加强。
为了保证物理问题的数学方程有解，柯西率先建立微分方程的存在性定理，这样才
能充满信心地寻求这个解。因此，尽管这项工作完全是数学的，但它却有着深远的物理
意义。康托尔的关286于无限集的工作导致了纯数学上的许多探讨，但它首先是受他试图
解决关于傅立叶级数的极为有用的无穷级数的问题激发的。
数学的发展要求对独立于科学的问题进行探求。我们看到（见第八章）19世纪的数
学家已经意识到许多概念的含混不清以及它们论据的不足。追求严密性的这一广泛运动
的本身当然既不是对科学问题进行探讨，也不是几个学派重建基础的尝试。所有这项工
作虽然是致力于数学，但显然是对整个数学结构的迫切需要的反应。
简而言之，有许多纯的数学研究完成了或加强了旧的领域，甚至开辟了新的领域，
它们对探索应用意义重大。所有这些方向的研究都可以看作是具有广泛意义的应用数学。
。。。。。。
人类面临的困境实在可怜。我们是广袤宇宙中的流浪汉，在自然的劫后余迹前孤立
无援，我们依仗自然提供食物和必需品，在我们为何生于这个世界，又应为什么而奋斗
的问题上都被一致化了。人类孤单地生存在一个冷酷的、陌生的宇宙中，他凝视着这个
神秘的，瞬息万变的、无穷的宇宙，为他自己的渺小感到迷惑、困扰甚至惊骇不已。正
如帕斯卡所说：
究竟为什么人存在于自然界中？无与无穷有关，全体与无有关，对无和全体及无穷
之间的点我们一无所知。事物的结束和开始都被全无破绽地隐藏在一个难以洞察的秘密
之中。同样，人类也无法知晓他为何来自一无所有，又如何被卷入了无穷无尽。
蒙田（Michel EyquemdeMontaigne）和霍布斯也用不同的语言阐述了同样的观点：
人的生命是寂寞的、穷困的、艰险的、野蛮的和短暂的，他是偶然事件的牺牲品。
凭着一点有限的感性知识和大脑，人类开始探究其自身的奥秘。通过使用感官瞬间
揭示的东西和可从实验中推知的事物，人类选用了公理并应用他的推理能力。他在寻求
秩序，他的目的，就是建立与瞬变的感觉相对立的知识体系，建立可以帮助他获取有关
其生存环境奥秘的解释模型。而他的主要成就，也是人类自身理性的产物，就是数学。
它并不是完美的佳作，即使不断地完善也未必能去除所有的瑕疵。然而，数学是我们与
感性知觉世界之间最有效的纽带。尽管我们不得不尴尬地承认数学的基础并不牢固，但
是数学仍是人类思想中最贵重的宝石，我们必须将其妥为保管并节俭使用。它处于理性
的前列，毫无疑问将继续如此，就算是进一步的研究复查又发现新的缺陷。怀特海曾写
道：“让我们把数学的追求看作是人类精神上神授意的疯狂吧。”疯狂，也许可以这么
说，但是，毫无疑问，它是神授的。
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