如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。
——玻尔（Niels Bohr）


第一章
黄金时代
一、赫兹证实麦克斯韦预言：电磁波的存在


1887年的德国，30岁的海因里希•鲁道夫•赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）正在卡尔斯鲁厄大学的一间实验室里摆弄他的仪器。
装置的主要部分是一个电火花发生器，有两个相隔很近的小铜球作为电容。赫兹合上电路开关对铜球电容进行充电。随着电压的上升，两个小球之间的空气被击穿了，整个系统将形成一个高频振荡回路（LC回路）。如果电磁波理论是正确的，那么回路将引发一个电磁波，穿越房间到达另一端，被放在那里的一个开口的铜环——简易电磁波接收器——接收。
淡蓝色的电花在铜环的缺口不断地绽开，试验成功了，“电磁波”的确存在。它是麦克斯韦（Maxwell）理论的一个预言。而麦克斯韦理论……哦，它在数学上简直完美得像一个奇迹！赫兹胜利了，成功地解决了这个8年前由柏林普鲁士科学院提出悬赏的问题；同时麦克斯韦的理论也胜利了。伟大的法拉第（Michael Faraday）为它打下了地基，伟大的麦克斯韦建造了它的主体，而今天，伟大的赫兹，为这座大厦封了顶。
根据实验数据，赫兹得出了电磁波的波长，乘以电路的振荡频率，就可以计算出电磁波的速度。这个数值精确地等于30万公里/秒，也就是光速。麦克斯韦惊人的预言得到了证实。
赫兹并没有想到他的发现里面蕴藏的巨大商机。然而，就在那一年，一位在伦巴底度假的20岁意大利青年读到了他的电磁波论文。两年后，这个青年公开进行了无线电通讯表演。不久他的公司成立，并成功地拿到了专利证。1901年，赫兹于37岁英年早逝之后的第7年，无线电报穿越了大西洋，实现实时通讯了。这个意大利年轻人就是古格列尔莫•马可尼（Guglielmo Marconi）。与此同时，俄国的波波夫（Aleksandr Popov）也在无线通讯领域做了贡献。他们掀起了一场革命的风暴，把人类带进了“信息时代”。
　　但赫兹可能只会对此置之一笑。他是那种纯粹的科学家，恐怕就算他想到了电磁波的商业前景，也不会去付诸实践吧。今天，他的名字已经成为频率这个物理量的单位，被每个人不断地提起。
二、光本质的早期解释
光，是每个人见得最多的东西（好个“见得最多”）。
也许在远古的人们看来，光不是实体，光亮与黑暗，只是环境的不同罢了。
古希腊恩培多克勒（Empedocles）提出，世界是由水、火、气、土四大元素组成的，人眼由女神阿芙罗狄忒（Aphrodite）用火点燃，当火从人眼喷出到达物体时，我们就得以看见事物。
　　这种解释可以说明为什么我们睁眼可见，闭眼则不行；但它解释不了为什么暗处即使睁眼也没用。一个修正的假说认为有三种光，分别来源于眼睛、物体和光源，而视觉是三者综合作用的结果。
罗马学者卢克莱修（Lucretius）在《物性论》中提出，光只来自光源。但他的观点始终不为人接受。
公元1000年左右，波斯的科学家阿尔•哈桑（al-Haytham）提出：视觉是光从物体上反射到眼睛的果。他提出了许多证据，其中最有力的就是小孔成像实验。
基于光走直线的假定，欧几里德（Euclid）在《反射光学》（Catoptrica）里研究了光的反射。托勒密（Ptolemy）、哈桑和开普勒（Johannes Kepler）都对光的折射作了研究。荷兰物理学家斯涅耳（W.Snell）于1621年总结出光的折射定律。最后，光的性质被“业余数学之王”费尔马（Pierre de Fermat）归结为一个简单法则：“光总是走最短的路线”。光学终于作为一门物理学科得到正式确立。
但，光本质上到底是什么？
古希腊流行“微粒说”。它可以解释光的直线前进、规则反射、由介质不同而产生的折射。但粒子说很难说清为什么光束相撞不会弹开，也无法得知光粒子在无光源时藏在何处、是否数量无限等等。
　　十七世纪初，笛卡儿（Des Cartes）在《方法论》附录《折光学》中率先提出假说：光是一种压力，在媒质里传播。不久后，意大利数学教授格里马第（Francesco Maria Grimaldi）让一束光穿过两个小孔后照到暗室屏幕上，发现投影边缘有明暗条纹，他由此提出了最早版本的波动说。
　　波动说解决了微粒说的难题，结合波长很短的假说也可以解释直线传播和反射问题。但波动说的困难在于解释星光：几乎无需介质的传播。而任何波的传播都需要介质的。于是波动说假设了一种看不见摸不着的介质——以太（Aether）。
　　“以太”一词来源于古希腊亚里士多德《论天》一书。他认为天上的事物是完美的，其成分应不同于地球的四大元素，这就是所谓的第五元素——以太（希腊文αηθηρ）
三、第一次“微波战争”——牛顿《光学》，微粒说的胜利
　　“第一次微波战争”的导火索是爱尔兰人波义耳（Robert Boyle）在1663年提出的一个理论。他认为颜色并非物体本身的属性，而是光照后的效果。
　　在格里马第的眼里，颜色是因为光波频率的不同而引起的。他的实验引起了波义耳助手、英国皇家学会会员胡克（Robert Hooke）的兴趣。胡克观察了光在肥皂泡里映出的色彩以及光通过薄云母片产生的光辉，断定光是某种快速脉冲，并在1665年出版的《显微术》（Micrographia）中明确支持波动说。这本著作很快赢得了世界性声誉，随着胡克逐渐波动说一时占了上风。
一件似乎无关的事情改变了战局。1672年，30岁的艾萨克•牛顿向皇家学会评委会递交了自己第一篇正式科学论文《关于光与色的新理论》，内容是他所做的著名的光色散实验，结论是白光由七彩光混合而成，而光的复合和分解类似于不同颜色微粒的混合和分开。
作为当时评委会成员的胡克和波义耳对此观点进行了激烈抨击。胡克声称，牛顿论文中正确的部分（色彩的复合）窃取了他1665年的思想，而牛顿“原创”的微粒说不值一提。牛顿大怒中撤回论文，宣称不再发表任何研究成果。
然而牛顿并没有进一步全面论证微粒说，相反，波动方面军则继续稳步前进。荷兰物理学家惠更斯（Christiaan Huygens）成为了波动说的主将。他也认为光是在以太里传播的纵波，并引入了“波前”概念，成功地证明和推导了光的反射和折射定律。
1665年，牛顿发现如果让光通过一块大曲率凸透镜照射到光学玻璃平板上，透镜与玻璃板接触处会出现一组彩色同心环条纹（摄影中著名的“牛顿环”）。1669年，丹麦的巴塞林那斯（E.Bartholinus）发现光通过方解石晶体时会出现双折射现象。
惠更斯发现他的波动军队可以轻易占领这些新阵地，只需作小小改制（比如引进椭圆波的概念）。1690年，惠更斯《光论》（Traite de la Lumiere）出版，标志着波动说在本阶段的顶点。
　　不幸的是，波动方的得势昙花一现。胡克去世后的次年，也就是1704年，牛顿出版了巨著《光学》（Opticks），从粒子角度详尽地阐述了光的色叠与色散、薄膜透光、牛顿环以及种种衍射现象，质疑光为什么无法象声波一样绕开障碍物。在双折射方面他也提出了许多波动理论无法解释的问题。他将振动、周期等引入微粒论，很好解答了牛顿环等诸多粒子说方面的难题。
　　那时的牛顿已经出版了《数学原理》，发明了微积分。那时他已是国会议员、皇家学会会长、科学巨擘。而波动说则群龙无首（惠更斯于1695年去世）。第一次微波战争以波动说的惨败而告终，并在长达一个世纪的时间里都抬不起头来。
四、第二次“微波战争”——双缝干涉、泊松亮斑、麦克斯韦理论，波动说的胜利
　　 1773年，英国米尔沃顿（Milverton）的一个教徒家庭里诞生了一个天才——托马斯•杨（Thomas Young）。他两岁就能够阅读经典，6岁学习拉丁文，14岁用拉丁文写过自传，16岁时能说10种语言，并学习了牛顿《数学原理》及拉瓦锡《化学纲要》等著作。杨曾先后就读于爱丁堡、哥廷根和剑桥。在研究人眼构造过程中接触到一些光学问题，并最终形成了光是波动的想法。
　　托马斯•杨于1801年和1803年分别发表论文，用光的干涉效应来解释牛顿环和衍射现象，甚至通过实验数据计算出了光的波长在1/36000至1/60000英寸之间。1807年，杨出版了《自然哲学讲义》，里面第一次描述了他那个名扬四海的、可跻身物理学史上最经典的前五个实验之列的双缝干涉试验。
　　杨的论文开始受尽了权威们的嘲笑，并在近20年间竟然无人问津。但这个实验几乎无法反驳。微粒说难以说明两道光叠加怎么反而造成黑暗。而波动的解释很简单：两个小孔距离屏幕上某点的距离差是波长的整数值时，两波相叠形成亮点。距离差是半个波长时，两波相消造成暗点。理论计算出的条纹距离和实验值分毫不差。
然而，微粒说也有强大武器。其中最著名的是马吕斯（Etienne Louis Malus）1809年发现的偏振现象，和已知的波动论有抵触的地方。两大学说开始相持不下。
最后的决战源于1818年法国科学院的一个悬赏征文竞赛——利用实验确定光的衍射效应以及推导光线通过物体附近时的运动情况。竞赛评委会成员包括比奥（J.B.Biot）、拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace）和泊松（S.D.Poission）等积极的微粒说拥护者。竞赛本意是通过微粒说来解释光现象以打击波动理论。
戏剧性的情况出现了。一个不知名的31岁的法国工程师菲涅耳（Augustin Fresnel）提交了论文《关于偏振光线的相互作用》，革命性地提出光是横波（类似水波）而非从前认为的纵波（类似弹簧波）。他以严密的数学推理圆满地解释了光的衍射，并解决了困扰波动说的偏振问题。
泊松不愿认输。他将这个理论应用于圆盘衍射，推导出阴影中间将会离奇地出现亮斑。菲涅耳的同事阿拉果（Franois Arago）坚持要进行实验，结果真的发现了亮斑，位置、亮度完全符合理论预言。
菲涅尔一举获得了那届的科学奖，并成为光学界的传奇人物。而那个被误导性地称作“泊松亮斑”的现象，给了微粒势力以致命的一击。

19世纪中期，微粒说挽回战局的唯一希望就是光速在水中的测定了。根据粒子论，这个速度应比真空光速要快，而根据波动论则结论相反。1850年，傅科（Foucault，后来以“傅科摆”实验而闻名）进行了水中光速测量，发现其值小于真空光速，彻底宣判了微粒说的死刑。
　　但是波动的难题——以太——还没有解决。按照传统的波动论，以太必定是远胜过金刚石的坚硬介质。但以太从未被观测到，也没能阻挡任何一颗星球的运动！一个可能的解释是，以太极其稀薄，“就像风穿过一小片丛林”（托马斯•杨语），物质在穿过它们时几乎不受阻力。
　　波动说并没有为此困惑多久。麦克斯韦于1856、1861和1865年发表了三篇辉煌的电磁理论论文。在第二篇论文《论物理力线》里明确提出了光是电磁波的一种。电磁理论在数学上完美无缺，麦氏方程组被公认为科学美的典范，在赫兹实验证实之前已经广泛被认同，其深刻、对称、优美令无数科学家深深陶醉。玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）引用歌德的诗句说：“难道是上帝写的这些吗？”波动说已经不仅仅是光领域的统治者，而是成为了整个电磁王国的最高司令。从微波到X射线，从紫外线到红外线，从γ射线到无线电波……可怜的微粒说似乎永远也无法翻身了。
五、一系列新发现——经典物理学山雨欲来
　　19世纪末，经典力学、经典电动力学和经典热力学（加上统计力学）形成了物理世界的三大支柱。人们也许终于可以相信，上帝造物的奥秘被他们所完全掌握了。一位著名的科学家（据说是开尔文勋爵）说：“物理学的未来，将只有在小数点第六位后面去寻找”。
然而，赫兹的一系列电磁波实验，一方面彻底建立了电磁场论，另一方面又埋藏下了促使经典物理自身毁灭的武器。回到故事的开头，赫兹偶然发现了一个奇怪现象：当光照射到缺口上时，火花就出现得更容易一些。这个发现并没有引起世人多少注意。赫兹自己也不知道量子存在的证据就在眼前。
终于，经典物理的盛世之中，一连串事情在19世纪的最后几年连续发生了。
　　1895年，伦琴（Wilhelm Konrad Rontgen）发现了X射线。
　　1896年，贝克勒尔（Antoine Herni Becquerel）发现了铀元素的放射现象。
　　1897年，居里夫人（Marie Curie）和她的丈夫皮埃尔发现了更多的放射性元素：钍、钋、镭。
　　1897年，J.J.汤姆逊（Joseph John Thomson）在确认阴极射线是带负电的粒子流。电子被发现了。
　　1899年，卢瑟福（Ernest Rutherford）发现了元素的嬗变现象。
　　一种山雨欲来的压抑感觉在人们心中扩散。
第二章
乌云
一、迈克尔逊－莫雷实验和黑体辐射——两朵乌云
　　1900年4月27日，阿尔伯马尔街皇家研究所（Royal Institution, Albemarle Street）盛大的科学报告会上，德高望重、76岁的顽固老头开尔文男爵（Lord Kelvin）作了名为《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》的发言，第一段话是这么说的：
　　“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了……”（‘The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.’）
这个“乌云”的比喻在几乎每一本物理史书籍中都被反复引用，成了一种模式化的陈述。这两朵乌云分指经典物理在光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼能量均分学说上的难题，也就是人们在迈克尔逊－莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。
迈克尔逊－莫雷实验意在于探测以太相对地球的漂移速度。以太代表绝对静止参考系，而地球穿过以太，迎面会吹来“以太风”。在1881年独立实验失败后，迈克尔逊找上莫雷，于1886年安排了二次实验。实验结果：两束光线没有表现出任何时间差。以太似乎对光线毫无影响。
这一实验是物理史上最有名的“失败的实验”。它当时在物理界引起了轰动，因为支撑着经典物理学大厦的梁柱竟然被无情地否定。为了折衷，爱尔兰物理学家费兹杰拉德（George FitzGerald）和荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）分别独立地提出了一种假说，认为物体在运动的方向上会发生长度收缩，从而使以太速度无法被测量到。这些假说使得以太的概念得以保留，但一个只具有理论意义的“假设物理量”究竟有多少存在的必要？
　　至于“第二朵乌云”，指的是黑体辐射实验和理论的不一致。后面的章节将仔细探讨这个问题。不过开尔文还算乐观，因为他并不相信玻尔兹曼的能量均分学说。玻尔兹曼的分子运动理论当时的确争议巨大，以致于这位天才精神出现了问题，在6年后的一片小森林里亲手结束了自己的生命。
　　
第一朵乌云，最终导致了相对论革命的爆发。
　　第二朵乌云，最终导致了量子论革命的爆发。
二、黑体辐射公式——粒子的角度还是波的角度？


“黑体”，指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体，比如一个空心球，内壁涂上吸收辐射的涂料，外壁上开一个小孔。从小孔射进球体的光线无法反射出来，这个小孔就是绝对黑色的，即 “黑体”。
最初的黑体辐射研究基于经典热力学。美国人兰利（Samuel Pierpont Langley）发明的热辐射计是一个最好的测量工具，配合罗兰凹面光栅，可以得到精确的热辐射能量分布曲线。
“黑体辐射”概念由伟大的基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出，并由斯特藩（Josef Stefan）加以总结和研究的。到了19世纪80年代，玻尔兹曼建立了他的热力学理论，是黑体辐射研究的强大理论武器。这就是当维尔赫姆•维恩（Wilhelm Wien）推导黑体辐射公式时，物理界在这一课题上的基本背景。
　　维恩1887年进入德国帝国技术研究所（Physikalisch Technische Reichsanstalt，PTR），成为赫尔姆霍兹实验室主要研究员。他假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的，并在1883年提出了辐射能量分布定律公式：
　　u = b（λ^-5）（e^-a/λT）
　　（u表示能量分布的函数，λ是波长，T是绝对温度，a,b是常数。）。
　　另一位德国物理学家帕邢（F.Paschen）对各种固体的热辐射进行测量，很好地符合了维恩的公式。
　　然而，维恩用经典粒子的方法去分析电磁波，似乎有种南辕北辙的味道。
维恩的同事卢梅尔（Otto Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）1899年报告，把黑体加热到1000多K时，在长波方面，实验和理论出现了偏差。另两位PTR成员鲁本斯（Heinrich Rubens）和库尔班（Ferdinand Kurlbaum）通过实验再次肯定了偏差，并认为能量密度在长波范围内和绝对温度成正比，而不是维恩预言的那样随着波长趋于无穷大而彼此无关。
英国物理学家瑞利修改了维恩公式，另一位物理学家金斯（J.H.Jeans）计算出了公式常数，最后得到瑞利-金斯公式（Rayleigh-Jeans）：
　　u = 8π（υ^2）kT / c^3
　　其中υ是频率，k是玻尔兹曼常数，c是光速。
但瑞利-金斯公式在长波方面符合了实验，但在短波方面却明显失败。当波长λ趋于0，也就是频率υ趋向无穷大时，从公式看出能量辐射也将趋向无穷大，也就意味着释放出无穷的能量——俗称“紫外灾变”。
总之，黑体问题上，从经典粒子角度推导，得到适用于短波的维恩公式。从波的角度推导，得到适用于长波的瑞利-金斯公式。
三、普朗克拚凑出新版黑体辐射公式
普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）于1858年出生于德国基尔（Kiel）。1896年，他读到了维恩黑体辐射论文，认为维恩公式体现出某种客观的永恒不变的东西。在柏林大学办公室里，普朗克利用数学上的内插法凑出一个可以满足所有波段的公式。长波时表现出正比关系，短波时退化为维恩公式。10月柏林德国物理学会（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）会议上，普朗克公布了公式，经鲁本斯检验，完全符合实验值。它究竟代表了什么物理意义呢？普朗克清楚，经典物理学是无法解决这个问题。除了热力学的两个定律不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。
四、1900年12月14日——量子力学的诞辰
　　作为一个传统的保守的物理学家，普朗克试图在理论内部解决问题而不是颠覆理论。更何况他面对的是伟大的麦克斯韦电磁理论。但几经失败后，普朗克发现必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和几率引入到这个系统里来。“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”
连续性一贯被看作自然的秉性。连续性假设是微积分的基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，便建筑在这个地基之上。现在，普朗克的假设引发了一场物理学基本理论的大地震。1900年12月14日，普朗克在德国物理学会发表了名留青史的论文《黑体光谱中的能量分布》，提出了“能量子”（Energieelement）概念，但随后很快在另一篇论文里改称为“量子”（Elementarquantum），英语就是quantum，来自拉丁文quantus，本意是“多少”，“量”。从普朗克的方程可推算出约等于6.55×10^-27尔格*秒，即6.626×10^-34焦耳*秒，今天称为普朗克常数h。
五、量子历史剧的主要演员们
　　如果能量是量子化的，那么麦克斯韦理论首当其冲应当受到置疑。普朗克当时对此不以为然，认为量子并非物理的真实，而纯粹是一个方便的假设而已。他不断地告诫，在引用普朗克常数h的时千万要小心谨慎。这个思想直到1915年玻尔模型空前成功后，才在普朗克的脑海中扭转过来。
普朗克的保守不是偶然的。量子思想太过革命。许多科学巨人推动了它，却终因不能接受它而纷纷站到了保守的一方。在这个名单上，除了普朗克，更有闪闪发光的瑞利、汤姆逊、爱因斯坦、德布罗意，乃至薛定谔。
量子论不像牛顿力学或者爱因斯坦相对论那样几乎是单人创立的，相反，整整一代精英共同促成了它的光荣。以下是量子诞辰那天，量子物理学历史剧中的主要演员众生相：
　　青年阿尔伯特•爱因斯坦（Albert Einstein）刚从苏黎世联邦工业大学（ETH）毕业，正在为将来的生活发愁。他旷课无数，被教授闵可夫斯基（Minkowski）骂作“懒狗”。没人肯留他在校做理论或实验工作。
　　在丹麦，15岁的尼尔斯•玻尔（Niels Bohr）正在哥本哈根中学读书。玻尔在数学和科学方面天才毕露，但他的口才和文采却惨不忍睹。
　　埃尔文•薛定谔（Erwin Schrodinger）比玻尔小两岁，在维也纳著名高级中学Akademisches Gymnasium上学。薛定谔热爱古文、戏剧和历史，成绩一流。小埃尔文帅气翩翩，非常受人欢迎。
　　马克斯•波恩（Max Born）和薛定谔有着相似的教育背景，但相比薛定谔，波恩并不怎么喜欢拉丁文甚至代数，他那时梦想成为天文学家。
　　路易斯•德布罗意（Louis de Broglie）当时8岁，正在他那显赫的贵族家庭里接受良好教育，对历史表现出浓厚的兴趣。
　　沃尔夫冈•恩斯特•泡利（Wolfgang Ernst Pauli）才出生8个月，他的中间名字“Ernst”是因其父崇拜著名科学家恩斯特•马赫（Ernst Mach）而取的。
　　再过12个月，维尔兹堡（Wurzberg）一位著名希腊文献教授就要迎来宝贝儿子小海森堡（Werner Karl Heisenberg）呱呱坠地。稍早前，罗马的一位公务员把他的孩子命名为恩里科•费米（Enrico Fermi）。20个月后，保罗•狄拉克（Paul Dirac）也将出生在英国的布里斯托尔港。
　　好，演员到齐。好戏该上演了。

第三章 火流星


一、光电效应之谜

　　我们已经提到过的，赫兹发现光照能使电火花出现得容易些。这一现象就是大名鼎鼎的“光电效应”（The Photoelectric Effect）。有两个相关的事实：
1、对于特定金属而言，高频光（如紫外线）能够打出高能量的电子，而低频光（如红光）则一个电子也打不出来；
2、能否打出电子，和光强无关。再弱的紫外线也能打出电子，再强的红光也无法做到。增加光强，只能增加打出电子的数量。
但波的强度代表了它的能量。电子是被某种能量束缚在金属内部的。如果增加光强，那便是增加它的能量，为什么再强的红光都无法打击出哪怕一个电子来呢？而频率无非是波振动的频繁程度。频率越高，“击打”次数越多，照理说应该打击出更多电子才对。然而所有的实验都指向相反的方向——光的强度决定电子数目，光的频率决定能否打出电子。
　　问题绝不仅仅是这些。种种迹象表明，每一种特定频率的光线，打出的电子的能量有一个上限。这在波动看来是不可思议的。而且根据麦克斯韦理论，如果用弱光照射金属，电子必须花一定时间来吸收才能达到足够能量跳出表面。但实验表明，电子的跃出是瞬时的，哪怕再弱的光线也一样，区别只在于飞出电子的数量。


二、1905奇迹年——爱因斯坦光量子的提出


　　先谈谈科学史上两个奇迹年（拉丁文annus mirabilis）。
　　1666年，23岁的牛顿为了躲避瘟疫回到乡下老家度假。那段日子里他独立发明了微积分（流数），完成了光分解的实验分析，以及万有引力的开创性工作，为数学、力学和光学三大学科分别打下了基础。其中的任何一项工作，都足以让他名垂青史。
　　1905年，26岁的爱因斯坦一年发表了6篇论文。3月，光电效应论文，量子论的奠基石之一。4月，测量分子大小的论文，赢得博士学位。5月和12月，两篇布朗运动论文，分子论里程碑。6月，《论运动物体的电动力学》，即“狭义相对论”。9月，对狭义相对论的进一步说明，提出质能方程E=mc2。单单这一年的工作，至少配得上3个诺贝尔奖。相对论的意义是否是诺贝尔奖所能评价的，还难说得很。

　　1905年3月18日，瑞士伯尔尼专利局小公务员爱因斯坦在《物理学纪事》（Annalen der Physik）杂志发表了题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》（A Heuristic Interpretation of the Radiation and Transformation of Light）的论文。这纸他有生以来发表的第六篇正式论文为他带来了一个诺贝尔奖。
　　爱因斯坦从普朗克的方程出发，推导出一个特定辐射频率的“量子”所含能量的公式：
　　E = hν
　　其中E是能量，h是普朗克常数，ν是频率。
　　爱因斯坦感到，麦氏的理论只对平均情况有效，而对于瞬间能量的发射、吸收等问题无能为力。按照公式，E = hν，提高频率正是提高单个量子的能量，更高能量的量子能够打击出更高能量的电子。而提高光的强度，只是增加量子的数量，相应的结果是打出更多数量的电子。一切突然顺理成章起来。组成光的能量的最小基本单位，爱因斯坦后来把它们叫做“光量子”（light quanta）。1926年，美国物理学家刘易斯（G.N.Lewis）才把它换成了今天常用词“光子”（photon）。
　　但是，光不是一种波动吗？光量子是一个什么概念？


三、“第三次微波战争”一触即发


　　以光量子为代表的微粒说的这次绝地反击，直到1915年才真正引起注意：美国人密立根（R.A.Millikan）想用实验证实光量子的错误，但实际上几乎证实了它：在所有情况下，光电现象都表现出量子化特征。
　　更重要的证实来自1923年康普顿（A.H.Compton）的研究。在研究X射线被自由电子散射的时候，他发现散射出来的X射线分成两部分，其中一部分比原来的入射线波长要长，具体的大小和散射角存在函数关系。按照通常的波动理论，散射应该不会改变波长才对。由此，康普顿把X射线看作能量为hν的光子束集合。光子和电子相撞后能量下降，根据E = hν，E下降导致ν下降，频率变小，便是波长变大。在粒子的基础上推导出波长变化和散射角的关系式，和实验符合得一丝不苟。
微粒的复兴虽然迅猛，但甚至不得不依靠从波动那里缴获来的军火。比如对光量子理论的验证牵涉到频率和波长的测定，而这仍然要靠光的干涉现象来实现。粒子还是波？“第三次微波战争”一触即发。


四、卢瑟福原子模型的电磁学解释困境


　　1911年9月，26岁的尼尔斯•玻尔离开丹麦，带着论文前往英国剑桥，拜访卡文迪许实验室领袖、电子发现者、诺贝尔奖得主J.J.汤姆逊（Joseph John Thomson）。在漠视学生论文上，汤姆逊“恶名昭著”。玻尔的论文他虽然收下了，但根本没有看过一个字。失望之下，玻尔把眼光投向了曼彻斯特。那里有一位明师——同时也是汤姆逊的高徒——恩内斯特•卢瑟福（Ernest Rutherford）。这位科学巨人一生中培养了至少10位诺贝尔奖得主（还不包括他本人）以及一大票著名物理学家。卢瑟福实验室被后人称为“诺贝尔奖得主的幼儿园”。他的头像出现在新西兰货币的最大面值—100元上面。

　　1897年，汤姆逊在研究阴极射线的时候发现了电子的存在。汤姆逊勾勒出如下图景：带正电的原子呈球状，带负电的电子“镶嵌”在这个圆球上，就像布丁上的葡萄干一样。史称“葡萄干布丁”模型。
1910年，卢瑟福进行了一次名留青史的实验，用α粒子（带正电的氦核）轰击一张薄金箔，想通过散射来确定“葡萄干布丁”的大小和性质。但极少数α粒子的散射角大到超过90度。卢瑟福断定其为撞击带正电的原子硬核后的反弹。既然是极少数α粒子大角度散射，可见核心占地很小，不到原子半径的万分之一。卢瑟福于次年发表了他的新模型，被很形象的称为“行星系统”模型。
然而，该模型的困难在于，这个体系是不稳定的。通过电磁辐射，电子逐渐失去能量，缩小运行半径直到最终“坠毁”在原子核上。
　　玻尔对电磁理论能否作用于原子抱有怀疑。1912年7月，玻尔完成了他在原子结构方面的第一篇论文，史称“曼彻斯特备忘录”。玻尔认为，在原子层次上经典理论不再成立，革命性的量子思想必须被引入。

　　
五、玻尔的量子解释——电子轨道说


1913年初，丹麦人汉森（Hans Marius Hansen）向玻尔请教如何用量子化的原子模型解释原子光谱，并将玻尔并不熟悉的巴尔末公式介绍给了他。
　　任何元素在被加热时都会释放出特定波长的光线，通过分光镜投射到屏幕上便得到光谱线。任何元素都产生特定的唯一谱线。1885年，瑞士数学教师巴尔末（Johann Balmer）发现了谱线的规律，经后人重整后表示如下：
　　ν＝R（1/2^2 - 1/n^2）
　　其中的R是一个常数，称为里德伯（Rydberg）常数，n是大于2的正整数（3，4，5……等等）。
没有人可以说明这个公式背后的意义，直到玻尔。变量n无疑是一种量子化的表述。原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射，说明原子只能以特定的量吸收或发射能量。玻尔设想，这说明电子只能在特定“位势”间转换，也就是按照某些“确定的”轨道运行。电子在轨道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。电子所攀登的“台阶”不能像经典理论所假设的那样是连续的。如果电子从能量为W3的“三楼”跳到“一楼”（能量W1），它便释放出W3-W1 = hν的能量，所以一条频率为ν的谱线出现在原子光谱上。这些思想，玻尔以三篇论文发表在《哲学杂志》（Philosophical Magazine）上：
1、《论原子和分子的构造》（On the Constitution of Atoms and Molecules）
2、《单原子核体系》（Systems Containing Only a Single Nucleus）
3、《多原子核体系》（Systems Containing Several Nuclei）
　　1900年普朗克宣告了量子的诞生，那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。
  

第四章 白云深处


一、泡利不相容原理和玻尔体系的成功


　　从W2-W1 = hν这个公式可以倒推ν，和巴尔末ν＝R（1/2^2 - 1/n^2）对比，可计算出里德伯常数R。玻尔理论的预言和实验值仅相差千分之一。玻尔的模型还预测了一些新的谱线并很快为实验证实。而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争论中，玻尔取得了决定性胜利。他的原子体系精确说明了一些氦离子的光谱。而亨利•莫斯里关于X射线的工作，进一步证实了原子有核模型的正确。还有氢原子光谱的若干难题——“斯塔克效应”和“塞曼效应”——玻尔和别的一些科学家如索末菲（A.Sommerfeld）证明，所有的这些现象都可纳入玻尔的量子体系内。
玻尔模型有着鲜明的量子化特点。电子只能处于一些“特定的”能量状态中，称为定态。电子可在不同态之间转换，即跃迁。从E2跃迁到E1，这并不表示电子经历了E2和E1两个能量之间的任何状态，而是从原先轨道上消失，神秘地出现另一条轨道上。

　　对于拥有众多电子的重元素来说，为什么它的一些电子能够长期地占据外层电子轨道，而不会落到近核的低轨道上？泡利在1925年做出了解答：没有两个电子能够享有同样的状态，而一个轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来。
　　一个原子就像一幢宿舍楼，每间房间都有一个门牌号。底楼只有两间房，二楼则有8间。越高层房间数量就越多。宿舍管理员泡利宣布没有两个电子房客可以入住同一间房。于是电子们争先恐后涌入大厦，先到的两位占据了价廉的底楼，后来者开始填充二楼。二楼住满后，又轮到三楼、四楼……住在高处的电子虽然入不敷出却也无可奈何，因为楼下都住满。他们把泡利蛮横的规定称作“不相容原理”。
喜欢合群的电子总是试图让一层楼的每个房间都住满。一座“钠大厦”的三楼只有一位孤单房客。而相邻的“氯大厦”三楼正好只有一间空房没入住。钠大厦的孤独者顺理成章地搬迁到氯大厦中去填满那个空房，这一举动促成了两座大厦的联谊，形成了“食盐社区”。

不到两年时间，全世界的物理学家们都开始接受玻尔模型。甚至顽固派普朗克也开始重新审视自己当初那伟大的发现。玻尔于1922年获得了诺贝尔奖。
但是，麦克斯韦的方程依然在那里。玻尔转头试图将他的体系和麦氏理论调和起来，力图证明两种体系都只在各自适用的范围内才能成立。无论何时，两种体系都存在着一个确定的对应状态。这就是他在1918年发表的所谓“对应原理”。这种与经典体系的“暧昧不清”是玻尔理论的先天不足。他引导的是一场不彻底的革命。


二、玻尔理论的困境


　　量子化思想，在玻尔理论里只是一支雇佣军，而不是基石。为什么电子必须是量子化的？其理论基础为何？玻尔语焉不详。玻尔理论常常被评论为“半经典半量子”、“旧瓶装新酒”等等。更要命的是，有些坚固的堡垒，玻尔理论无论如何攻不下来了。
　　比如原子谱线在弱磁场下的一种复杂分裂，称作“反常塞曼效应”。这种现象要求引进1/2的量子数，玻尔寝食难安。这个问题直到泡利提出不相容原理后才算解决。
　　另外玻尔理论的力量仅限于只有一个电子的原子模型。对于哪怕只有两个电子的氦原子，它就无能为力。甚至对于单电子原子来说，玻尔能说清的不过是谱线频率罢了，至于谱线强度、宽度或者偏振问题，玻尔还只能耸耸肩说抱歉了。
在氢分子的战场上，玻尔理论同样战败。

为了解决所有困难，玻尔等一干科学家引进了一个又一个新的假定，有些甚至违反了玻尔和索末菲的理论本身。到了1923年，惨淡经营的玻尔理论已经像一件打满了补丁的袍子。哥廷根的年轻科学家们开始寻求一个更强大的理论，把量子思想根植到物理学中去，以结束现在苟且的寄居生活。如果把1925年—1926年间海森堡（Werner Heisenberg）和薛定谔（Erwin Schrodinger）的开创性工作视为玻尔体系的寿终正寝的话，这个理论总共大约兴盛了13年。

就玻尔理论而言，如何判断一个电子在何时何地发生跃迁是不可能的，它更像是一个随机的过程。1919年，普朗克和爱因斯坦战后的柏林在热情地接待了玻尔。爱因斯坦对玻尔关于随机跃迁的观点大摇其头，这已经埋下了两人日后旷日持久争论的种子。

　　1921年9月，玻尔在哥本哈根的研究所终于落成，36岁的玻尔成为所长。他很快把这里变成了全欧洲的一个学术中心。赫维西（Georg von Hevesy）、弗里西（Otto Frisch）、泡利、海森堡、莫特（Nevill Mott）、朗道（Lev D.Landau）、盖莫夫（George Gamov）……人们向这里涌来，形成一种富有激情、活力、乐观态度和进取心的“哥本哈根精神”。
  

三、德•布罗意波——电子波的发现


新的革命出自一个显赫贵族家庭的王子——路易斯•维克托•皮雷•雷蒙•德•布罗意（Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie）。
“王子”并非国王之子，而是一种爵位，而且似乎不见于英语世界。大致说来它比“子爵”（Viscount）略低而比“男爵”（Baron）略高。德布罗意家族出了许多将军、元帅、部长，忠诚地在路易十四、十五、十六麾下效劳。家族继承着最高世袭身份头衔：公爵（法文Duc，相当于英语的Duke）。
小路易斯早年爱好历史，但18岁那年（1910）大学毕业后，跟随作为著名射线物理学家的哥哥参加了1911年布鲁塞尔物理会议，从此立志献身于物理学事业。毫发无伤地从一战队伍中回来后，他继续进入大学学物理，博士导师是著名的保罗•朗之万（Paul Langevin）。

德布罗意一直在思考一个问题，就是如何赋予电子一个基本性质，让它们自觉地表现出种种周期和量子化现象。根据爱因斯坦方程，如果电子质量m，那么它有个内禀的能量E = mc^2。同时E = hν，电子一定会有内禀的振动频率ν= mc^2/h。当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为c^2/v0的波……波速远超光速，但德布罗意证明这种波不携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论。爱因斯坦只是说，没有一种能量信号的传递能超过光速。德布罗意把这种波称为“相波”（phase wave），后人又称“德布罗意波”。波长等于速度除以它的频率，λ= （c^2/v0 ） / （ mc^2/h） = h/mv0。
1923年，德布罗意求出相波之前，正是康普顿携光子说解释康普顿效应、带领微粒大举反攻之时。朗之万出于挽救失足青年的良好愿望，将德布罗意的论文交给爱因斯坦点评。谁料爱因斯坦马上予以了高度评价。整个物理学界这才开始全面关注德布罗意的工作。证据，证据！如果电子是一个波，那就把它的衍射实验做出来。
　　1925年4月，美国纽约贝尔电话实验室，戴维逊（C.J.Davisson）和革末（L. H. Germer）在做一个牵涉到用一束电子流轰击一块金属镍（nickel）的实验。电子通过镍块后，他们看到了再熟悉不过的衍射图案！1927年，G.P.汤姆逊，J.J汤姆逊的儿子，在剑桥通过实验进一步证明了电子的波动性。戴维逊和汤姆逊后来分享了1937年的诺贝尔奖金，而德布罗意先于他们8年获得这一荣誉。有意思的是，JJ汤姆逊因为发现了电子这一粒子而获奖，而他儿子却因为证明电子是波而获得同样的荣誉。
　　然而，德布罗意没有明确地偏向波动一方。他认为这微波之争应当以某种方式统一。

　
四、微波战争陷入僵局


　　威尔逊云室是英国科学家威尔逊（C.T.R.Wilson）在1911年发明的一种仪器。水蒸气在尘埃或者离子通过的时候，会以它们为中心凝结成一串水珠，从而在粒子通过之处形成一条清晰可辨的轨迹。威尔逊云室相关研究表明，电子和其他粒子完全符合粒子的规律。威尔逊因为发明云室在1927年和康普顿分享了诺贝尔奖金。这无疑是微粒方面的一次盛典。
　　捕捉电子位置的仪器也早就有了，电子在感应屏上总是激发出一个小亮点。哪怕是电子组成衍射图案，它还是一个一个亮点的堆积。如果电子是波，理论上单个电子就能构成整个图案，只不过非常黯淡而已。可事实是，只有大量电子的出现，才逐渐显示出衍射图案来。
　　无论微粒还是波动，都没能在“德布罗意事变”中捞到实质性好处。波动对光电效应、康普顿效应束手无策，而微粒也还是无法解释双缝干涉。光子、电子、α粒子、还有更多的基本粒子也纷纷出战。战争全面升级。现在的问题是，这整个物质世界到底是粒子还是波。
　　玻尔在1924年联合克莱默（Kramers）、斯雷特（Slater）发表了BKS理论，尝试同时从波和粒子的角度去解释能量转换，但这次调停成了外交上的彻底失败，不久就被实验所否决。

战争的转机来自于一个德国的年轻人——波恩在哥廷根的学生海森堡。
　　顺便说一下，量子论几乎都是年轻人的功劳。爱因斯坦提出光量子假说的时候26岁。玻尔提出他的原子结构的时候28岁。德布罗意提出相波的时候31岁。海森堡的突破发生在24岁。还有泡利25岁，狄拉克23岁，乌仑贝克25岁，古德施密特23岁，约尔当23岁。和他们比起来，36岁的薛定谔和43岁的波恩简直算是老爷爷了。量子力学被戏称为“男孩物理学”，波恩哥廷根理论班被叫做“波恩幼儿园”。
　　
维尔纳•海森堡（Werner Heisenberg）1901年出生于维尔兹堡（Würzburg），他很小就在数学和物理方面展示出天才，但同时也对宗教、文学和哲学表现出强烈兴趣。这预示着他以后不仅仅将成为一个划时代的物理学家，同时也将成为一名为重要的哲学家。
　　1922年，玻尔应邀到哥廷根进行学术访问，引起轰动。海森堡也赶去听讲，并向玻尔提出学术异议，使得玻尔刮目相看。事实上，玻尔此行最大的收获可能就是遇到了海森堡和泡利，两人之后都会远赴哥本哈根，在玻尔的研究室和他一起工作一段日子。
　　现在，该轮到海森堡上场了。


第五章 曙光


一、BKS理论的倒台

　　海森堡于1924年抵达哥本哈根玻尔的研究所——量子力学发展史上的“黄金三角”之一（另外两个是哥廷根和慕尼黑）。
　　前面已经提到过BKS理论。该理论在提出神秘的“虚拟振动”（virtual oscillator）概念的同时，认为能量守恒和动量守恒只是一种统计下的平均。这个想法遭到爱因斯坦强烈反对。BKS理论终于中途夭折，1925年的实验否定了守恒只在统计意义上成立的说法，光量子是实在的，不是什么虚拟波。对于曾经信奉BKS的海森堡来说，这当然是一个坏消息。
　　那时候有种思潮在哥本哈根流行。这个思想大约可以回溯到马赫，主要观点是，物理学的研究对象只能是能被观察和实践到的事物，而不是纯粹推论的事物上。海森堡感到，玻尔旧原子模型里有些东西似乎不能为实验所探测，如电子“轨道”以及它绕着轨道运转的“频率”。
　　1925年，海森堡结束哥本哈根的访问回到哥廷根，重新用BKS理论研究氢原子谱线问题。他所遇到的数学困难几乎是不可克服的。泡利在同样的问题上也被难住了。海森堡只好另辟蹊径，找到了一种新的思路——Matrix！


二、海森堡的突破——矩阵的提出


问题的关键在于，只有“能级差”、“轨道差”可被直接观察到，而“能级”和“轨道”却不是。
用车票来打个比方。规矩是，不管你从哪个站上车，坐得越远车票越贵。设巴士从A站出发，经过BCD三站到达终点站E。A到B是1元，B到C是0.5元。C到D还是1元，而D到E则为2块。
玻尔的思路是：车费问题就是距离问题，即坐标差的绝对值，“坐标”代表“车费能级”：A的坐标是0，B是1，C为1.5，D是2.5，E则为4.5。这个一维的传统表格便是物理问题的传统解法。
　　
海森堡争辩说，乘客不可能观察到某个车站的“坐标”是什么。唯一体会到的就是车费。车费规则只能以车费为基础，而不是不可观察的所谓“坐标”，或者“能级”。我们需要一种新型表格：
　　   A   B   C   D   E
　　A 0.0 1.0 1.5 2.5 4.5
　　B 1.0 0.0 0.5 1.5 3.5
　　C 1.5 0.5 0.0 1.0 3.0
　　D 2.5 1.5 1.0 0.0 2.0
　　E 4.5 3.5 3.0 2.0 0.0
　　表中，竖的是起点站，横的是终点站。表格里的每一个数字都是实实在在可以观测的了。
　　玻尔的表格之所以简洁，是因为一个暗含的假设：“从A到B”和“从B到A”车费相等。假如事实并非如此，那么玻尔表格中就难以指定坐标值了，而海森堡的表格却没有这个麻烦。
　　海森堡认为，所有的物理规则也要按照这种表格的方式——也就是量子的方式——来改写。传统的物理变量，现在都要看成是一些独立的矩阵。
在玻尔和索末菲的旧原子模型里，电子运动方程和量子化条件可以利用傅立叶分析，化作一系列简谐运动的叠加。海森堡准备将旧方程改造成矩阵版本。变量p代表电子动量，变量q代表电子的位置。老方程里这两个变量应当乘起来，现在p和q都变成了矩阵，两个表格如何相乘呢？

　　假设矩阵I和矩阵II，分别代表巴士I号线和巴士II号线收费情况。每条线只有两个站A和B：
　　I号线（矩阵I）：
　　   A B
　　A 1 2
　　B 3 1
　　II号线（矩阵II）：
　　   A B
　　A 1 3
　　B 4 1
　　矩阵I第一行第一列的1表示，坐巴士I号线从A地出发又在原地下车，车费1元（某种起步费）。第一行第二列的2表示，I号线从A地到B地，需2元。但从B地回到A地，就要看第二行第一列的3。矩阵II的情况同样如此。
　　好，现在想一想，I×II，两个表格相乘，等于几？　　　


三、矩阵乘法


　　┏━┓ ┏━┓   ┏━┓
　　┃1 2┃ ┃1 3┃ ┃a b┃
　　┃3 1┃×┃4 1┃＝┃c d┃
　　┗━┛ ┗━┛   ┗━┛

海森堡说，I×II，表示你先乘搭巴士I号线，然后转乘了II号线。
以a为例，我们可以乘搭I号线从A到B，然后在B转乘II号线回到A。“收费乘积”是2×4＝8。
也可以在A地上I号线随即原地下车。然后上II号线同样原地下车。“收费乘积”是1×1＝1。
没有第三种可能性了。a，就是这两种方法的收费情况的总和，即9。
　　同理可算出，b＝1×3＋2×1＝5。c＝3×1＋1×4＝7，d＝3×3＋1×1＝10。所以：
　　┏━┓ ┏━┓   ┏━━━┓
　　┃1 2┃ ┃1 3┃ ┃9 5 ┃
　　┃3 1┃×┃4 1┃＝┃7 10 ┃
　　┗━┛ ┗━┛   ┗━━━┛
　　现在计算一下II×I：
　　┏━┓ ┏━┓   ┏━━┓
　　┃1 3┃ ┃1 2┃ ┃10 5┃
　　┃4 1┃×┃3 1┃＝┃7 9┃
　　┗━┛ ┗━┛   ┗━━┛

　　居然I×II≠II×I。海森堡强调，如果数学说I×II≠II×I，那么我们就得这么认为。何况，先搭乘I号线，再转II号线，这和先搭乘II号线，再转I号线，导致的结果可能是不同的，有什么问题吗？
　　那么牛顿第二定律究竟是F＝ma，还是F＝am呢？
　　海森堡冷冷地说，牛顿力学是经典体系，量子体系不一定要受到乘法交换率的束缚。1925年夏天，他被一场热病所感染，到北海小岛赫尔格兰（Helgoland）去休养。在远离喧嚣的小岛上，海森堡继续研究，很快获得了成功：只要用矩阵改造经典的动力学公式，可以自然而然地推导出量子化的原子能级和辐射频率。数学解释一切，我们的想象是靠不住的。
　　海森堡结束养病回到哥廷根后，把论文草稿送给老师波恩。波恩大吃一惊，原来海森堡的“创新”其实并不“新”，早在1858年就已经由一位剑桥数学家Arthur Cayley所发明，不过当时不叫“矩阵”而叫“行列式”（determinant，这个字后来变成了另外一个意思）。发明矩阵最初的目的是简洁地求解某些微分方程组。海森堡对此毫不知情，他实际上“重新发明”了矩阵。


四、矩阵力学的诞生


　　波恩把海森堡的论文寄给了《物理学杂志》（Zeitschrift fur Physik）,并于7月29日发表。这标志着新生的量子力学的首次亮相。
对于当时的欧洲物理学家来说，矩阵几乎是一个完全陌生的名字。波恩决定为海森堡的理论打一个坚实的数学基础。他希望找泡利合作，但碰了一鼻子灰，于是转向他那熟悉矩阵运算的22岁的助教约尔当（Pascual Jordan），两人很快写出了著名论文《论量子力学》（Zur Quantenmechanik）发表在《物理学杂志》上。论文阐明了矩阵运算基本规则，并把经典力学的哈密顿变换统统改造成矩阵形式。传统的动量p和位置q成为了两个含有无限数据的庞大表格。
顺便提提恩斯特•帕斯库尔•约尔当（Ernst Pascual Jordan）。那时的他一没资历二无名声，光芒完全被波恩、海森堡、泡利盖住了。他本人害羞内向还带口吃，很少授课或演讲。二战期间他遗憾地站到了希特勒的一边，声名大损。但无论如何，他在矩阵力学、量子场论、电子自旋、量子电动力学中都作出了巨大贡献。他发明了约尔当代数，还广泛涉足生物学、心理学和运动学。他曾被提名为诺贝尔奖得主。约尔当后来对自己被低估有些恼火，1964年他声称《论量子力学》其实几乎都是他一个人的贡献——波恩那时候病了。这引起了广泛的争议。
　　
波恩和约尔当奠定了一种新的力学——矩阵力学的基础。普朗克常数和量子化从矩阵力学方程中自然而然地跳出来，成为自然界的内在禀性。牛顿体系里的种种结论，比如能量守恒，从新理论中也可以得到。老的经典力学其实被“包含”在新力学中。11月26日，《论量子力学II》在《物理学杂志》上发表，作者是波恩、海森堡和约尔当。这篇被海森堡本人亲切地称呼为“三人论文”（Dreimannerarbeit）的文章彻底建立了新力学的主体，注定要在物理史上流芳百世。泡利也很快改变了态度，证明新理论的结果和氢分子的光谱符合得非常完美，巴尔末公式也可以被自然而然地推导出来。

不过人们依然追问，矩阵的物理意义是什么？海森堡却坚称，所谓“意义”是不存在的，如果有的话，那数学就是一切“意义”所在。但不管怎样，矩阵，特别是p×q≠q×p，究竟代表了什么，令人头痛。这一问题由狄拉克给出了回答。
　　保罗•埃德里安•莫里斯•狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）1902年出生于英国布里斯托尔港。出于父亲的严厉，小狄拉克的童年里没有音乐、文学、艺术和社交。这一切把狄拉克塑造成一个喜好孤独、淡泊名利的人。一个笑话是这样说的：狄拉克在某大学演讲后，一个观众说：“狄拉克教授，我不明白你那个公式是如何推导出来的。”狄拉克良久不语。主持人不得不提醒他回答问题。“回答什么问题？”狄拉克奇怪地说，“他刚刚说的是一个陈述句，不是疑问句。”
　　1925年秋，海森堡来剑桥讲学过程中参加了“卡皮察俱乐部”的一次活动。卡皮察（P.L.Kapitsa）是一位年轻的苏联学生，后来也获得了诺贝尔奖。狄拉克当时不在剑桥，所以没有参加聚会。不过他的导师福勒（William Alfred Fowler）参加了，后来将了解到的海森堡新理论及其证明告诉了狄拉克。狄拉克把握住了其中的精髓：只有一件事是重要的，p×q≠q×p！
　

五、新体系的进一步胜利


　　狄拉克发现，不必搬弄晦涩的矩阵，完全可以从经典的泊松括号[x,y]出发建立一种新的代数——q数（q表示“奇异”或者“量子”）。动量、位置、能量、时间等概念，现在都要改造成q数。老体系里的符合交换率的变量，狄拉克称作“c数”（c代表“普通”）。新力学和经典力学是一脉相承的，c数和q数可以以清楚的方式建立起联系。
　　糟糕的消息传来：他的结果已在德国由波恩和约尔当通过矩阵的方式作出。随后狄拉克又证明了新力学和氢分子实验数据的吻合，郁闷的是，泡利比他快了一点点，五天而已。哥廷根军团联合作战，而狄拉克在剑桥则是孤军奋斗。虽然狄拉克慢了那么一点，但每一次他的理论都显得更为简洁、优美、深刻。

　　回到泡利1925年提出的“不相容原理”吧。原子大厦里每间房都有4位数的门牌，其每一位都代表了电子的一个量子数。当时3个量子数已知，第四个则众说纷纭。克罗尼格（Ralph Kronig）把它看成电子自旋，但遭到海森堡和泡利一致反对。因为这样就又回到了一种图像化的电子小球概念，违背了从观察和数学出发的本意了，再说也违反相对论——它的表面转速高于光速。
　　1925年秋，自旋假设又在荷兰莱顿大学的两个学生乌仑贝克（George Eugene Uhlenbeck）和古德施密特（Somul Abraham Goudsmit）那里死灰复燃。导师埃仑费斯特（Paul Ehrenfest）虽无把握，但建议两人先发表。老资格的洛仑兹应邀帮他们算了算，结果电子表面的速度达到了10倍光速。两人风急火燎地要求撤销短文，但埃仑费斯特早就给Nature杂志寄了出去。
事情并没有想象的那么糟。玻尔首先表示赞同，海森堡通过计算也转变了态度。美国物理学家托马斯发现光速问题上人们都犯了一个计算错误。很快海森堡和约尔当用矩阵力学处理了自旋，大获全胜。

然而，泡利一直对自旋深恶痛绝。电子已经在数学当中被充分表达了——现在什么形状、轨道、大小、旋转等种种经验性的概念又幽灵般地回来了。原子系统比任何时候都像个太阳系，本来只有公转，现在连自转都有了。某种意义上泡利是对的，电子自旋不能想象成行星自转，它具有1/2的量子数，转两圈才露出同一个面孔，这里面的意义只能由数学来把握。后来泡利真的从特定的矩阵出发推出了这一性质，而一切又被狄拉克于1928年统统包含于他那相对论化了的量子体系中。
　　不久海森堡又指出了解决有着两个电子的原子——氦原子的道路，使得新体系再次超越了玻尔的老系统。量子的力量现在已经完全苏醒了，接下来的3年间，它将改变物理学的一切。

第六章 大一统


一、薛定谔波函数惊世而出


相比海森堡来说，瑞士苏黎世大学名教授埃尔文•薛定谔（Erwin Schrodinger）只能算是大器晚成。这位奥地利人并没有在顶尖精英环境里求学，几次战争服役也阻碍了他的研究。
从1924年起，薛定谔开始对量子力学和统计理论感到兴趣。他从爱因斯坦文章中得知了德布罗意的工作的，很快就在气体统计力学中应用这一理论，并发表了题为《论爱因斯坦的气体理论》的论文。
　　为了描述原子中电子能量不是连续的现象，玻尔强加了“分立能级”的假设，海森堡则运用矩阵导出了这一结果。薛定谔说不用那么复杂，只要把电子看成德布罗意波，用一个波动方程去表示，就行了。他从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，求出了一个非相对论的波动方程，用希腊字母ψ来代表波的函数：
　　△ψ[8（π^2）m/h^2] （E - V）ψ= 0
这便是名震整部20世纪物理史的薛定谔波函数。三角△叫做“拉普拉斯算符”，代表了某种微分运算。h是普朗克常数。E是体系总能量，V是势能，在原子里也就是-e^2/r。正如sin（x）的函数是连续的但sin（x）＝0的解却是不连续的一样，求解薛定谔方程中的E，也将得到一组分立的答案，包含了量子化的特征：整数n。电子有着一个内在波频，如同吉他的琴弦：弦的两头是固定的，所以只能形成整数波节。如果波长是20厘米，那么弦长只能是20厘米、40厘米、60厘米……。原子光谱不再为矩阵力学所专美，它同样可以从波动方程中推导出来。
从数学上看，这个函数叫做“本征函数”（Eigenfunction），分立的解叫做“本征值”（Eigenvalue）。所以薛定谔的论文叫做《量子化是本征值问题》。从1926年上半年，他一连发了四篇专题论文，彻底地建立了另一种全新的力学体系——波动力学。他还写了《从微观力学到宏观力学的连续过渡》的论文，证明经典力学只是波动力学的特殊表现。

  
二、量子论内战——波动力学挑战矩阵力学


　　薛定谔划时代的方程一出，几乎全世界的物理学家都为之欢呼。其通俗形象、简明易懂，远胜复杂的矩阵迷宫。显然这让哥廷根和哥本哈根那些人心中不爽，特别是海森堡本人，尤其反感薛定谔那套理论的形象化描述。薛定谔也毫不客气，挖苦海森堡理论的繁难抽象。
　　矩阵力学，还是波动力学？全新的量子论诞生不到一年，很快面临内战。
　　海森堡路线强调抽象数学，其光谱线及其非连续性的一面，始终可以看到微粒势力隐约的身影。而薛定谔路线热情地拥抱直观的波动，试图恢复经典力学那种形象化的传统。1926年4月，这种对峙有了缓和，薛定谔、泡利、约尔当各自证明了两种力学在数学上等价！事实上，它们都是从经典哈密顿函数而来，只不过一个从粒子运动方程出发，一个是从波动方程出发罢了。而光学和运动学，早在哈密顿努力下被联系在了一起。1930年，狄拉克出版了经典量子力学教材，两种力学被完美地统一起来。
　　
但是，虽然两种体系在形式上归一，但内在精神上的分歧却越来越大，升级到对整个物理规律的解释这一层次上去。看看下面的虚拟争论吧。
　　薛定谔：“波，只有波才是唯一的实在。粒子只是波动表面的泡沫。它们本质上都是波”
　　海森堡：“不。物理世界的基本现象是离散性，大量的实验证明了这一点。波动方程在数学上是可喜的成就，但在物理上并不代表本质。”
　　薛定谔：“恰恰相反。波函数ψ（读作psai）各向连续。必须把电子想象成一种驻在的本征振动，所谓跃迁只不过振动方式的改变而已。没有所谓轨道，没有所谓能级，只有波。”
　　海森堡：“得了吧。ψ只是虚拟出来的函数，而你硬要把它想象成实在的波。我们绝不能被形象化的东西所误导，再怎么说，电子的经典粒子行为是不能否认的。”
薛定谔：“我不否认电子的粒子特点。但是就像敲开一个椰子一样，坚硬外壳之内还是波动的汁水。电子波包整体前进时，看起来像是一个粒子。可本质上，它还是波。”

　　1926年7月，薛定谔应邀到慕尼黑大学讲授，海森堡在下面激烈地批评，结果悲哀地发现在场听众都对他持反对态度。玻尔也对薛定谔理论观感到不安，邀请他到哥本哈根学术访问。9月底，薛定谔抵达哥本哈根，争论从那一刻便已经展开，日日夜夜，无休无止。争论很大程度上已经变成了哲学之争。薛定谔就是不能相信，一种“无法想象”的理论有什么实际意义。而玻尔则坚持认为，图像化的概念是不可能用在量子过程中的。最后，谁也没有被对方说服。


三、波恩的骰子


薛定谔的波动方程以其琅琅上口、简明易学，很快占了上风。除了关于自旋的几个问题时矩阵占点优势，其他时候波动方程抢走了几乎全部人气。甚至矩阵派内部波动方程也受到了欢迎。首先是海森堡的老师索末菲，然后是他的另一位导师马科斯•波恩。据说海森堡对波恩的“叛变”十分伤心。
但波恩并非和薛定谔站进了同一个战壕。因为波动方程虽然得到确定，但怎么解释它却是一个大大不同的问题。ψ在物理上代表了什么意义？过去往往先有物理量的定义，然后才谈得上寻找它们的数学关系。比如懂得了力F、加速度a和质量m的概念，之后才会理解F=ma的意义。但现代物理学可能会先定义某个函数F，让F＝ma，然后才去寻找F的物理意义。薛定谔的ψ，就是在空间中定义的某种分布函数，只是还不清楚它的物理意义。不妨看看下面的虚拟晚会吧。

晚会台上放了个锁着的箱子，上面的标签是“薛定谔方程ψ”。
“女士们先生们，”主持人宣布，“谁先猜出箱子里藏的是什么——就能得到晚会的最高荣誉。”
下面顿时七嘴八舌：“能量？频率？速度？距离？时间？电荷？质量？”
“好。”主持人满意地说，“我提示一下，这个ψ是一个连续不断的东西。”
既然是连续不断，那么那些量子化的条件就都排除了。比如电子的能级不是连续的，肯定不是ψ。
“另外，ψ是个没有量纲的函数，但它如影随形地伴随着每一个电子，在一个虚拟的空间里云彩般地扩展开去。这种扩散及其演化都是经典的，连续的，确定的。”
这时宝箱的发现者薛定谔站了起来：“很明显，ψ是一个空间分布函数。当它和电子电荷相乘，就代表电荷的空间实际分布。电子是一团波，像云彩一般地向每一个方向延伸扩展，变成无数振动的叠加。我们听够了奇谈怪论，诸如电子像跳蚤一般地在原子里跳来跳去，还有那故弄玄虚的矩阵，没人知道它的物理含义。回到坚实的土地上来吧。简洁、优美、直观、连续，这是物理学的胜利之杖。”
　　“嗯，薛定谔先生”，波恩站起来说，“虽然这是您找到的，但您有没有真正地打开过箱子看看？”
　　这令薛定谔大大地尴尬：“说实话，没有。那么，你说这箱子里是……？”
　　波恩神秘地笑了：“我猜，这里面藏的是……骰子。”


四、随机性挑战决定论


　　可以想象，当波恩于1926年7月将骰子带进物理学后，引起了何等的轩然大波。可怜的波恩直到28年后，才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖——比他的学生们晚上许多。
　　波恩认为，ψ，准确的说是ψ的平方，代表了电子在某个地点出现的“概率”。电子不会像波那样扩散，但它的出现概率则像一个波，严格地按照ψ的分布所展开。
　　让我们来做一个思维实验。想象一台仪器每次只发射出一个电子，穿过双缝打到感光屏上激发出亮点。一个电子只会留下一个点。电子出现在屏幕上的什么地方完全不是一个确定的过程。但它出现频率高的地方，恰恰是波动干涉条纹的亮处，出现频率低的地方则对应于暗处。每一个电子的行为都是随机的，但随机分布的总模式却是确定的，表现为干涉条纹图案。单个电子不会如薛定谔所言在屏幕上打出一滩图案。
　　但是，这不是对于经典决定论物理学的大不敬吗？对于任何系统，只要给出足够初始信息，赋予足够的运算能力，就能够推算出这个体系的一切历史和未来。哪怕骰子，告知骰子的大小、质量、质地、初速度、高度、角度、空气阻力、桌子摩擦系数等一切情报，就可以理论上计算出骰子将会掷出几点来。决定论（determinism）是物理学家心中深深的信仰。19世纪初，法国的大科学家拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace）用牛顿方程计算出行星轨道后展示给拿破仑看。拿破仑问：“在你的理论中，上帝在哪儿呢？”拉普拉斯平静地回答：“陛下，我的理论不需要这个假设。”
可是现在有人说，物理从理论上也无法预测电子行为，只能找到电子出现的概率而已。这种不确定不是因为信息不足或者计算能力不足而引起的，它是物理定律本身的属性。这是对整个决定论系统乃至整个自然科学基础的挑战。


五、双缝干涉佯谬


　　波恩的概率解释无疑是对薛定谔波动解释的一个沉重打击，难怪总是有人说，薛定谔的方程比薛定谔本人还聪明。所谓波，原来只是那看不见摸不着的概率罢了。
　　但是波动没有被吓倒。在双缝干涉实验中，假如电子是个粒子的话，它只能择一穿过。可是它怎能按照干涉模式的概率来行动？它打到屏幕前，怎能知道它应该有90%的机会出现到亮区，10%的机会留给暗区？干涉条纹和两条狭缝间的距离密切相关，要是电子只通过了一条缝，它是如何得知缝的间距？
　　微粒有点尴尬地说：波函数ψ可以想象成某种看不见的场在空间中弥漫开去，探测到了双缝间距。
　　波动照例反对：设某种概率波事先探测到了双缝间距。可是假如在电子进入右缝前的刹那关闭另一道缝，单缝无所谓什么干涉条纹，此时电子的概率必须立刻从干涉模式转换成普通模式，变成一条长狭带。电子如何及时得知另一条缝关闭这个事实而修改自己的概率分布呢？难道存在反相对论的瞬时信号？
　　微粒不甘示弱：照你这么说ψ是某种实际的波，但它击中感应屏之后呢，突然变成了一个小点！波动家族突然全体罢工了？还是让实验说话吧。我说电子只通过了一条狭缝，而你硬说它同时通过两条狭缝。只要在两道狭缝处都安装上某种仪器，在有粒子或者波通过时发出警报。显然，我们永远只会在其中的一处发现电子。两个仪器不会同时响。这不就证明了，电子只可能是一个粒子。
　　波动咧嘴一笑：不错，每次只能在一条缝上测到电子。但一旦展开测量，干涉条纹也就消失了……
　　
　　
第七章 不确定性


一、共轭量和海森堡“不确定性原理”


1927年，玻尔有了波恩的概率解释之后，已经准备接受这一理论了。由于玻尔态度的转变，哥本哈根派内部第一次产生了裂痕。越来越多的人转向薛定谔的波动理论，把海森堡的矩阵忘得一干二净。海森堡的论文，现在给人改写成波动方程的另类形式。最让他伤心的，无疑是玻尔也转向了他的对立面。

　　不久前，狄拉克和约尔当分别发展了一种转换理论，可以方便地用矩阵来处理一些一直用薛定谔方程来处理的概率问题。在狄拉克的理论里，不连续性被当成了基础，这更让海森堡相信薛定谔的解释是靠不住的。但这个体系里有些变量很难解释，比如，一个电子的轨迹总是连续的吧？
　　“你不会真的相信，只有可观察的量才能有资格进入物理学吧？”爱因斯坦曾经这样问他。“事实恰恰相反：是理论决定了我们能够观察到的东西。”
海森堡又想起矩阵乘法：p×q≠q×p，这不是说，先观测动量p再观测位置q，和先观测q再观测p，结果是不一样的。这怎么可能呢？除非……除非测量动量p这个动作本身，影响到了q的数值。反之亦然。可是假如同时测量p和q呢？难道方程告诉我们，同时观测p和q是不可能的吗？理论不但决定我们能够观察到的东西，它还决定哪些是我们观察不到的东西！
问题就出在测量行为上面！测量电子的位置要使用光子的撞击，而撞击将改变电子的速率。没法同时既准确地知道一个电子的位置，同时又准确地了解它的动量。海森堡得出了一个公式：
　　△p×△q > h/2π
　　△p和△q分别是测量p和测量q的误差，h是普朗克常数。误差乘积必定要大于某个常数。如果把p测量得非常精确，关于q的知识就要变得非常模糊和不确定。反之亦然。不管怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌不能得兼。这种奇特的量被称为“共轭量”，这样的量还有许多。
　　海森堡的这一原理于1927年在《物理学杂志》上发表，被称作Uncertainty Principle。最初的汉译是“测不准原理”，现在一般称作“不确定性原理”。

　　
二、另一对共轭量：能量和时间


波恩的概率解释认为，即使给定全部条件，也无法预测结果。现在海森堡干得更绝，给定全部条件这个前提本身都是不可能的！
任何探测到电子的波必然给电子造成扰动。要探测电子这样的小东西，需要尽量选择短波长射线。波长越短，频率越高，E = hν，能量相应增强，扰动就越厉害，就更加无法了解它的动量了。再想点迂回的方法。比如测量反弹光子的方向速度，从而推导出它对电子的影响，进而导出电子本身的方向速度。为了达到那样高的灵敏度，显微镜必须有一块很大直径的透镜。透镜把所有方向来的光都聚焦，这样根本就无法分辨出反弹光子究竟来自何方。缩小透镜直径以确保不被聚焦，那么显微镜的灵敏度又要变差。理论限制了能够观测到的东西，而不是实验导致的误差。一个又一个的思想实验被提出来，可是我们就是没法既精确地测量出电子的动量，同时又精确地得到它的位置。两者的误差之乘积必定要大于那个常数，也就是h除以2π。就像你永远造不出永动机，你也永远造不出可以同时探测到p和q的显微镜来。

　　海森堡很快发现了另一对共轭量，能量E和时间t。它们遵守相同的不确定性：△E×△t > h/2π
　　不确定性原理展现奇特的场景：在非常短的刹那，也就是t非常确定的瞬间，即使真空中也会凭空出现巨大的能量起伏。它的确违反了能量守恒定律！但在人们发现以前，它又神秘消失，使得能量守恒定律在整体上得以维持。真空无时无刻不在沸腾着。爱因斯坦说能量和物质可以互相转换，所以真空中其实不停地有一些“幽灵”物质在出没。没有物质、能量、时间、空间，这才是空，它无法想象（你能想象没有空间是什么样子吗？）。不过时空似乎可以从一无所有中被创造出来，那该死的究竟怎样才算“空”呢？


三、玻尔互补原理和波粒二象性——第三次“微波战争”结束


　　玻尔看到海森堡关于不确定性的论文后，质疑这种不确定性是从粒子的本性而来，还是从波本性二来。海森堡压根就没考虑过什么波。当然是粒子，光子击中电子造成位置和动量的不确定，这不是明摆的吗？
　　玻尔证明在很大程度上不确定性更是出自波动性。德布罗意波长公式λ= h/mv，mv就是动量p，所以对于每一个动量p来说，总有一个波长的概念伴随着它。对于E-t关系来说，E= hν，依然有频率ν这一波动概念在里面。不确定性其实是电子在波和粒子间的一种摇摆：对于波的属性了解得越多，关于粒子的属性就了解得越少。玻尔明确否定了海森堡的显微镜实验，两人大吵一场。但海森堡最终接受了玻尔的批评。玻尔也有所收获，他发现不确定原理的普遍意义比他想象中的要大，是量子论的核心基石之一。
　　
那么，电子不可能不是个粒子，它也不可能不是波。那唯一的可能性就是……它既是粒子又是波！
玻尔指出，任何时候观察电子，要么是粒子要么是波。波－粒二像性取决于我们如何去观察。想看到一个粒子？那好，让它打到荧光屏上变成一个小点。想看到波？也行，让它通过双缝组成干涉图样。电子的真身？原型？本来面目？终极理念？这些都是毫无意义的单词。重要的不是大自然“本来”是什么，而是我们能够“观测”到的大自然是什么。
手机怎么可能又是银色，又是蓝色呢？这并不是说手机同时展现出银色和蓝色，变成稀奇的“银蓝”色。它的色彩完全取决于我如何搭配它的外壳。所谓手机“本来”是什么颜色或者理念中“手机的颜色”到底是什么，是痴人说梦。它“本来”没有颜色，只有装上外壳并观察它，才展现出某种颜色来。
　　一匹马到底是什么颜色呢？假如世上有一半色盲，谁来分辨哪一半是“真相”？不说色盲，考虑戴副红色眼镜吧。马怎么由白变红呢？因为你改变了观察方式。那么戴上眼镜是真实，还是脱下眼镜是真实？其实讨论哪个是“真实”毫无意义。肉眼观察马是白色。戴眼镜观察马是红色，色盲也可以声称在他那种特殊构造的感光方式观察下马是绿色。蜜蜂对紫外线很敏感而把马大概看成一种“紫外色”。这些全都正确。不存在一个绝对的“本色”，除非先定义观测的方式。日常中说马的“本色”，只是一种设定了默认观察方式和观察条件（肉眼、日光下、常人……）的说法，而并不指向所谓的终极真理。
　　对象表现出的形态取决于观察方法。同一个对象表现形态可能是互相排斥的，但必须被同时用于这个对象的描述中，这就是玻尔的“互补原理”（Complementary Principle）。它连同波恩的概率解释，海森堡的不确定性，三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，至今仍然深刻地影响我们对于整个宇宙的终极认识。“第三次波粒战争”便以这样一种戏剧化的方式收场——“波粒二象性”。


四、奥卡姆剃刀和“存在就是被感知（测量）”


　　现在重温双缝干涉实验：假如采用任其自然的观测方式，波动占了上风。一个电子以某种方式同时穿过了两道狭缝，自身与自身发生干涉。但当它撞上感应屏的刹那，相当于试图探测电子的实际位置了，于是粒子性接管了一切，这个电子凝聚成一点，按照ψ的概率随机地出现在屏幕某处。
　　假使在狭缝上安装仪器探测电子位置，这实际上导致电子早早地展现出粒子性。只有一边的仪器记录下它的踪影，同时干涉条纹也消灭。电子表现取决于我们如何观测。种瓜得瓜，种豆得豆。
　　谈论任何物理量都是没有意义的，除非你首先描述你测量这个物理量的方式。电子没有什么绝对的动量，不过假如预定测量的方法，就可以给出测量的结果。动量只在当你测量时才有意义。有人在纸上画了两横夹一竖。这是一个“工”字，但也可能是横过来的“H”，在他告诉你怎么看之前，这个问题没有定论。只有观测手段明确之后，答案才有意义。
测量！在经典理论中这是不被考虑的问题。经典理论中的客观外界和主观自我是截然分立的。但量子世界从原则上都无法克服测量的扰动。自我（表现为测量观察行为）和外界天人合一，没有什么“客观动量”，只有“测量动量”。无法测量电子，它就没有动量了吗？玻尔和海森堡大点其头。一个物理概念无法测量，就是没有意义的。只有可观测的量才是存在的！存在就是被感知！

　　科普作家卡尔•萨根（Karl Sagan）举过一个龙的例子。一条看不见摸不着，没有实体，飘在空中喷着没有热度的火的龙，一条任何仪器都无法探测的龙，和“根本没有龙”之间又有什么差别呢？
　　许多人或许说，一个电子实际上是同时具有准确的位置和动量的，只不过出于某种限制无法得知罢了。但哥本哈根派严厉打击这种观点：一个具有准确p和q的经典电子是自欺欺人。理论上也没有任何仪器可以探测到这样的电子。那么这和根本没有这样一个电子又有什么区别呢？

　　“奥卡姆剃刀原理”（Occam's Razor）是14世纪的一个修道士威廉所创立的，奥卡姆是他的出生地。剃刀原理的现代翻译是，两种说法具备同等解释力时，取更简洁的那个。“电子本来有准确的p和q，但观测时只有1个能显示”，这和“只存在具有p或者具有q的电子”说明的是同一回事，但前者多了一个假设，应当取后者。“存在但观测不到”，这和“不存在”根本就是一码事。同理，没有粒—波混合的电子，没有看不见的龙，没有本色的马，没有四维人，没有绝对的外部世界。你也许对这种实证主义感到反感： “一片无人观察的荒漠，难道就不存在吗？”这里只想指出，“无人的荒漠”并不是原则上不可观察的。


五、哥本哈根解释


　　在概率解释、不确定性原理和互补原理这三大核心原理中，前两者摧毁了经典世界的因果性，后两者合力捣毁了世界的客观性和实在性。这套解释被称为量子论的“哥本哈根”解释，是以玻尔为首的一帮多数在哥本哈根工作过的科学家作出的，包括玻尔、海森堡、波恩、泡利、狄拉克、克莱默、约尔当和后来的魏扎克和盖莫夫等等，这个解释一直被当作是量子论的正统被写进教科书。
　　一些别的解释被纷纷提出，包括德布罗意-玻姆的隐函数理论，埃弗莱特的多重宇宙解释，约翰泰勒的系综解释、Ghirardi-Rimini-Weber的“自发定域”（Spontaneous Localization），Griffiths-Omnès-GellMann-Hartle的“脱散历史态”（Decoherent Histories, or Consistent Histories）等等。但至今没有一个理论能取代哥本哈根解释的地位。
但对“观测行为”，似乎还没有合理的解释。一个电子撞上感光屏，突然按照波函数的概率分布而随机地作出选择，以小点的形式出现在某处。这个点的概率变成了100%，而别的地方的概率都变成了0。波函数这种奇迹般的变化，在哥本哈根派的口中被称之为“坍缩”（collapse）。当我们闭眼不看，电子就像一个没有实体的幽灵一般按照波函数向四周散发，，以概率波的形态存在，并按照薛定谔波动方程随着时间演化。但当你一睁开眼，幽灵消失，电子变成了实在的粒子。你又闭眼，电子再次化为概率波……许多人觉得不可思议：闭着眼的时候，电子一定在某个地方，只不过我们不知道而已。但假使电子真的“在”某个地方，便只能通过一道狭缝，这就难以解释干涉条纹。实验完全排除了这种可能。也许“幽灵”太耸人听闻，严格地说，电子在没有观测的时候什么也不是，谈论它是无意义的，只有数学可以描述——波函数！
量子论的解释过于革命了，很快我们将看到，强大的对手们将发起一轮又一轮的挑战。


第八章 论战


一、科莫会议——哥本哈根解释的初次亮相


　　意大利北部的科莫市（Como）是亚里山德罗•伏特（Alessandro Volta）的故乡。1927，纪念伏特的科莫会议邀请了当时几乎所有杰出物理学家，包括玻尔、海森堡、普朗克、泡利、波恩、洛伦兹、德布罗意、费米、克莱默、劳厄、康普顿、魏格纳、索末菲、德拜、冯诺依曼（严格说来此人是数学家）……遗憾的是，爱因斯坦、薛定谔、狄拉克和玻色都未能出席。
　　玻尔作了名为《量子公设和原子论的最近发展》的演讲，第一次描述了波-粒的二象性和互补原理的初步设想。波恩赞扬了玻尔，同时又强调了不确定性，还特别举了“坍缩”的例子。海森堡和克莱默等人也都作了评论。许多非哥本哈根派的人物都以为这不过是对众所周知的情况换一种说法罢了。但科莫会议的历史作用仍不容低估，它标志着哥本哈根解释迈出了关键的一步。
　　哥本哈根派聚集力量的同时，反对派也开始准备决战。对于爱因斯坦来说，旧量子论已经难以认同，新量子论就更忍无可忍。爱因斯坦坚信量子论的基础大有毛病。一个多月后，另一个历史性的时刻到来了。第五届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开。各路冤家聚首，就量子论问题作一个大决战。


二、索尔维会议——爱因斯坦第一击


　　索尔维会议由一位比利时实业家Ernest Solvay创立并命名。第一届于1911年在布鲁塞尔召开，一战后从1921年开始恢复，3年一届。1927年是第五届，也是最著名的一届。流传得最广的那张“物理学全明星梦之队”的照片，就是这次会议的合影。但索末菲和约尔当不在其中。
　　10月的这次会议为期6天，主题是“电子和光子”（“光子-photon”刚刚在1926年由美国人刘易斯提出）。会议明显分成三派——实验派：布拉格和康普顿；哥本哈根派：玻尔、波恩和海森堡；哥本哈根派死敌：德布罗意、薛定谔，以及台下的爱因斯坦。
　　德布罗意首先试图把粒子融合到波的图像里，提出了“导波”（pivot wave）的理论。泡利不能容忍历史车轮转回到传统图像中，引了一系列实验结果来反驳。德布罗意不得不公开声明放弃观点。薛定谔大举来援，而波恩和海森堡则躲在哥本哈根掩体后面对其开火，迫使薛定谔承认自己的计算还不太令人满意。会议的组织者，老资格的洛伦兹也发表了一些保守的观点……
　　爱因斯坦一开始按兵不动，保持着可怕的沉默，不过当波恩提到他的名字后，他终于忍不住出击了。他提出了一个模型：一个电子通过一个小孔得到衍射图像。第一是说这里没有“一个电子”，真正的实在是“电子云”，为德布罗意-薛定谔波所描述。第二是说的确有一个电子，ψ是它的“几率分布”，扩散到空中的是几率波。爱因斯坦承认观点II比观点I更加完备，但其中内含的随机性表明同一过程会产生不同的结果，而且感应屏上许多区域要同时对电子的观测作出反应，这暗示了超距作用从而违背相对论。
　　风云变幻，龙虎交济，现在两大阵营的幕后主将终于走到台前开始单挑。爱因斯坦像一个弹簧玩偶，每天早上带着新主意从盒子里弹出来，而玻尔则从云雾缭绕的哲学中找到工具，把对方论据一一碾碎。爱因斯坦对玻尔的分析提不出反驳，但心里还是不服气：“老头子”（上帝）不掷骰子！当年那个最反叛、最革命、最不拘礼法、最蔑视权威的爱因斯坦，如今竟然站在大势所趋的量子论的对立面！爱因斯坦这一仗输得狼狈，而哥本哈根派及其解释大获全胜，得到了广泛接受。
　　但是爱因斯坦没有放弃！
　　

三、光箱实验——爱因斯坦第二击


　　三年后布鲁塞尔召开的第六届索尔维会议上，爱因斯坦向量子论的精髓，不确定性原理，开炮了。
　　想象一个内含光子的箱子，上面有一个带快门的小孔。快门每次只允许一个光子飞出，△t足够小。箱子因此也轻了△m。根据E=mc^2，可算出△E。△E和△t都很确定，海森堡公式△E×△t > h/2π也就不成立。所以量子论是错的！
　　这是爱因斯坦的全力一击，如白虹贯日，直中要害。玻尔毫无思想准备，当场呆若木鸡。爱因斯坦带着一丝嘲讽的笑容静悄悄地走了出去。玻尔在后面一路小跑，激动而词不达意地辩解说这不可能是真的，不然那就是物理学的末日了。
　　然而，第二天早上，玻尔的胜利便到来了。玻尔指出：怎么测量△m呢？用一个弹簧称，假设指针位移△q，箱子也就在引力场中移动了△q，根据广义相对论红移效应，原子频率变低等效于时间变慢△T。可算出△T>h/△mc^2，代以质能公式△E=△mc^2，则得到△T△E > h，正是海森堡测不准关系！假如准确测量△m或△E，就根本没法控制光子逃出的时间T！
　　现在轮到爱因斯坦说不出话来了。光箱实验非但没能击倒量子论，反而成了它最好的证明。无论如何，因果关系不能抛弃！爱因斯坦的信念此时几乎变成一种信仰了。不久他又提出一个新的实验，玻尔得第三次接招了。


四、EPR佯谬——爱因斯坦第三击


　　爱因斯坦没有出席1933年第七届索尔维会议，他被纳粹逼走去了美国。另一方面，这届索尔维会议的议题换成了在量子论基础上爆炸般发展开来的原子物理——物质的产生和湮灭、正电子、重水、中子……薛定谔和德布罗意虽然到会，却都没有发言。
　　爱因斯坦争取到两个同事做同盟军——波多尔斯基（Boris Podolsky）和罗森（Nathan Rosen）。1935年，三人共同在《物理评论》（Physics Review）上发表《量子力学对物理实在的描述可能是完备的吗？》。这次他不再说量子论是矛盾或错误的，而改说“不完备”的——量子论的那种对观察和波函数的解释是不对的。这个诘难以三人姓名首字母命名，称为“EPR佯谬”。
　　想象一个大粒子衰变成两个小粒子反向飞开。如果粒子A自旋为“左”，粒子B便一定是“右”，以保持总体守恒。在观察之前，它们的状态是不确定的，只有一个波函数可以描绘它们。彼此飞离数光年后，我们开始观察粒子A，它的波函数坍缩了，瞬间随机选择了比如说“左”旋。此时粒子B也必须瞬间成为 “右”旋了。B是如何得知A的状态呢？难道有超光速信号来回于它们之间？这显然违背了相对论。
　　玻尔再次化解了这次攻击。爱因斯坦不言而喻地假定两个粒子在观察前分别具有两个“客观”自旋状态。但在玻尔看来，观测之前“两个”粒子无论相隔多远，仍然是一个整体！或说，“两个独立”的粒子是不存在的，只有“一个粒子”，无需传递什么信号。观测的瞬间，“两个”粒子才变成实在。EPR佯谬最多表明了，在“经典实在观”看来量子论是不完备的，这简直是废话。
一直到死，玻尔也未能使爱因斯坦信服，玻尔本人也一直在同爱因斯坦的思想作斗争。在他1962年去世后的第二天，人们在他的黑板上仍发现画有当年爱因斯坦光箱实验的草图。但别的科学家已经甚少关心这种争执。量子论给人类带来了技术革命——从半导体到核能，从激光到电子显微镜，从集成电路到分子生物学——成为有史以来实用中最成功的物理理论。这一切无一不是量子论的最好证明。
不过，EPR最大的价值在于，只要稍微改装一下，EPR是可以为实践所检验的！但这是后话了。


五、薛定谔的猫——量子效应入侵宏观世界


爱因斯坦的攻击被一一化解了，薛定谔却没有就此罢休。如果世界是建立在量子幽灵的基础上，谁说世界本身不就是个幽灵呢？薛定谔在EPR佯谬提出的同一年，也发表了一篇论文，《量子力学的现状》（Die gegenwartige Situation in der Quantenmechanik），提出了著名的被称作“薛定谔的猫”的思想实验：
把一个原子和一只猫放在一个暗箱中。每当原子衰变而放出一个中子，就通过相关装置激发一连串反应，最终打破箱子里的一个毒气瓶。如果原子衰变了，那么猫就被毒死。反之，猫就好好活着。在观察之前，原子处在衰变/不衰变的叠加状态，那么猫呢，难道处于又死/又活的混合状态？
薛定谔把量子效应放大到了日常世界。推广开来，当我们不去观察的时候，世间万物都是处于“存在/不存在”的不确定性状态。当我们闭眼时，月亮是不存在的？贝克莱（George Berkeley）主教的名言：“存在就是被感知”（拉丁文：Esse Est Percipi）轰然响起。好歹贝克莱还认为事物客观地存在的，因为“上帝”在看着一切。而量子论？“陛下，我不需要上帝这个假设”。
如果猫能说话，它会描述这种既死既活的感觉吗？猫当然不会说话，可如果箱子里的是人呢？他肯定坚定地宣称，自己从头到尾活得好好的，因为他自己已经是一个观察者了！问题是猫也在不停观察自己啊。难道区别就在于一个可以反驳另一个只能“喵喵”叫吗？令人吃惊的是，这的确可能是至关重要的分别！人有猫所没有的东西，那就是“自我意识”！
关于“意识”我们下文再论。但无论如何，“薛定谔的猫”，追随着芝诺的乌龟、拉普拉斯的预言家、麦克斯韦的妖精、爱因斯坦的双生子，走进了科学史上怪异形象的名人堂。

第九章 测量问题


一、坍缩疑难——“意识”走进物理学？


　　现在我们来认识一下现代计算机的奠基人之一、20世纪最杰出的数学天才——冯•诺伊曼（John Von Neumann）。传说他6岁就能心算8位数乘法，8岁懂得微积分，10岁通晓5种语言，12岁精通泛函分析。无论这些传说是否真实，但他的成就是板上钉钉的：从集合论到数学基础，从算子环到遍历理论，从博弈论到数值分析，从计算机结构到自动机理论，每一项都足以彪炳史册。下面谈的是他在量子学中的贡献。
　　1926年，冯诺伊曼在哥廷根担任大数学家希尔伯特的助手，再加上诺戴姆，三人共同发表了论文《量子力学基础》，将希尔伯特算子理论引入量子论中，将这一物理体系从数学上严格化。1932年，他又出版了名著《量子力学的数学基础》。书中冯诺伊曼证明了几个关于测